Azerbaycan'ın başkenti Bakü'de dünyaya gelen Kasparov'un babası Rus bir Yahudi iken annesi Ermeni bir Hristiyandı. 7 yaşında babası ölünde annesinin soyadını (Gasparyan) Ruslaştırarak kullanmaya başladı. Kasparov da halefi Karpov gibi Mikhail Botvinnik'in satranç okulunda eğitim aldı. Uluslar arası turnuvalarda hızla yükselen genç Kasparov yavaş yavaş kendi efsanesini yaratmaya başladı. 1985 yılında Anatoly Karpov'u yenerek dünya satranç şampiyonu oldu. Satranç federasyonu FIDE'nin puanlama sistemi olan ELO'da 2851 puanla gelmiş gelmiş en yüksek skoru elde etti. Ünlü bilgisayar firması IBM'in saniyede 3 milyon hamle hesaplayabilen satranç bilgisayarı Deep Blue ile 1996'da yaptığı karşılaşmayı kazanınca dünya çapında herkesçe tanındı. IBM firması bilgisayarı daha da geliştirerek bir rövanş maçı istedi. Kasparov bu rövanş karşılaşmasında şaibeli olarak yenildi. Çünkü böylece ilk kez bir bilgisayar bir dünya şampiyonunu yenmiş oldu. IBM firması bu kirli başarısının ardından bilgisayarı geliştirmeyi durdurdu ve Deep Blue projesi rafa kalktı. 2000 yılında dünya şampiyonu unvanını kendi öğrencisi Vladimir Kramnik'e kaybetmiştir. 2005 yılında da aktif satrancı bıraktığını açıklayan Kasparov aktivist bir siyasetçi olarak sivil-toplum eylemlerine destek vermektedir.